实验报告
学生：张煜博     学号： U202440639      院系：    批阅时间： 2026-5-05 08:09

实验目的： 1. 学习调节和使用分光仪观察光栅衍射现象 

2. 学习利用光栅衍射测量光波波长的原理和方法 

3. 了解角色散与分辨本领的意义及测量方法 

实验仪器： JJY分光仪（1'）、光栅、平行平面反射镜、汞灯等

一、光栅方程 光栅是一种重要的分光元件，分为透射光栅和反射光栅。本实验中我们使用的是透射光栅。在一块透明的平板上刻有大量相互 平行等宽等间距的刻痕，这样一块平板就是一种透射光栅，其中刻痕部分为不透光部分。若刻痕之间透光部分（即狭缝）的宽 度为a，刻痕宽度为b，则光栅常数为d＝a＋b。通常，光栅常数是很小的，例如，在10mm内刻有3000条等宽等间距的狭缝。 当一束波长为入的平行光垂直照射在光栅上时，如图所示，

每一个狭缝透过的光都要发生衍射，向各个方向传播。经过光栅衍射，与光栅面法线成中角的平行光，经过透镜后会聚于透镜 焦平面处屏上一点P1，中角称为衍射角。由于光栅上各狭缝是等间距的，所以沿角方向的相邻光束间的光程差都等于dsing， 因为光程差一定，它们彼此之间将发生干洗。用透镜将经过光栅衍射的平行光会聚于透镜焦平面处屏上，将呈现由单缝衍射和 多缝干涉综合效果所形成的光栅行射条纹。

当沿角方向传播的相邻光束间光程差dsino等于入射光波长的整数倍时，各缝射出的、聚焦于屏上P点的光因相干叠加得到加 强，形成明条纹。因此，光栅衍射明纹的条件是φ 必须满足

dsinφ=kλ(k=0,±1,±2····)

此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的基本公式。 满足光栅方程的明条纹称为主极大条纹，也称为光谱线，h称为王极人级效。k＝时，中＝，称为零级条纹，对应于中央明条 纹，中央明条纹聚集了入射光总能量的大部分，因而较亮。k＝±1，k＝±2，…分别为对称地分布在中央明条纹两侧的第1级、 第2级…主极大条纹。 由sind≤1知，主极大的级数限制是k≤dλ 即在给定光栅常数的情况下，光谱级数是有限的，再综合考虑不同级次谱线光强的变 化，实验中通常最多能观察到第2、第3级主极大条纹。 用分光仪测得第k级谱线的衍射角后，若已知光栅常数d，根据式

dsinφ=kλ(k=0,±1,±2····)

就可求出入射光的波长，这就是用光 栅测量光波波长的基本原理。反之，若给定波长入，则根据式

dsinφ=kλ(k=0,±1,±2····)

可求出光栅常数d。 如若单色平行光不是垂直照射在光栅上，而是以入射角斜入射到光栅上，则光栅方程变为 

d(sinΘ+sinφ) =kλ(k=0,±1,±2····)

二、光栅色散本领与分辨本领 由式(5.8-1)可知，如果入射光波长不同，则同等级光谱衍射角不同，波长越长，衍射角越大，这就是光栅的分光原理。如果入 射光是复色光，则由于波长不同，衍射角ф也各不同，于是不同的波长就被分开，按波长从小到大依次排列，成为一组彩色条 纹，这就是光谱，这种现象称色散现象。 光栅作为一种色散元件，角色散率是其主要性能参数之一。角色散率表示光栅将不同波长的同级谱线分开的程度。 设两单色光波波长分别为 λ1​ ，λ2​ ，其波长差为δλ​  =Iλ -λ l，第k级衍射角之差为 δΦ​ ，则该级次的角色散率为DΦ​=δΦ​δΦ​​ (5.8-4)

式中，δλ​ 的单位为nm，δΦ​ 的单位为弧度。由式(5.8-1)得 (5.8-5) 式(5.8-5)表明角色散率D与光栅常数成反比，与谱线级数k成正比，谱线级次越高，角色散率越大。 光栅分辨本领是光栅的另一重要性能指标，比色散率更具实际意义。有了大的色散，并不能保证能分辨出两条靠近的谱线，而 这一性能是由分辨本领来表征的。分辨本领定义为刚好能分辨开的两条单色谱线的波长差8,与这两种波长的平均值λ  之比，即R=λδλ​​ 

光栅方程是在平行光垂直入射到光栅平面的条件下得出的，因此，在实验中调节仪器时要注意满足此要求。 以下是调节的具体步骤

一】按实验4.14【实验装置】部分的“1.分光仪的构造”和“2。分光仪的调节”内容调节好分光仪。 1. 目测粗调：从分光仪侧面用眼睛直接观察望远镜、平有光官、载物台是否可以调节望远镜光轴高低调节螺钉16、平行光 管光轴高低调节螺钉22和载物台调平的20满足这一要求。目测粗调好坏是分光仪调节的关键，因为望近镜的砚角很小 （JJY瓶光仪望远镜视角为3°24'）。若望远镜或载物台或平行光管不水平，则载物台上平面铬反射光或平行光管射出的 光线，不能进入望远镜，由望远镜目镜观祭不到，进一步调节难于进行；

2. 目镜调焦：目镜调焦的目的是，使眼睛通过目镜能够很清楚地看到目镜分划板的十字线。调焦方法：先把目镜视度调节 手轮7旋出，然后一边旋进一边从目镜中观家直至分划板上的十字线成像清晰为止； 3. 调节望远镜，使其聚焦于无穷远：调节望远镜聚焦于无穷远用的是自准直方法。其原理是分划板的十字线处于望远镜物 镜焦平面上，由其下十字线处透光十字发出的绿光经过望远镜物镜成为平行光，若在望远镜的前方放置一平面镜，该平 面镜可以把该平行光反射回来，再经物镜成像于望远镜物镜焦平面上，这样就可以从目镜中看到清晰的透光十字的绿色 十字反射像，这就是用自准直法调节望远镜使其聚焦于无穷远，适合观察平行光的原理。将平行平面反射镜放置在载物 台上，使其位于任意两水平调节螺钉连线的中垂线方向上，并使其置于载物台的中央。拧紧载物台锁紧螺钉10，使载物 台与游标盘固连在一起，松开游标盘止动螺钉21，使游标盘连同载物台可以绕中心轴自由转动。在后面的调节中，应转 动游标盘带动载物台绕中心轴转动，而不要直接转动载物台。将望远镜正对平面反射镜，使望远镜光轴大致垂直于反射 面，缓缓地左右转动游标盘带列载物台绕中心轴转动，使从平面镜反射回来的绿光进人望远镜，这时在望远镜的视场中 行出现一个光团。找到光团后，转动手轮调节望远镜焦距，光团处应呈现反射绿色十子怀。若观察不到，则应改变望远 镜及载物台的倾斜度（调整望远镜光牺间低调节螺钉16及载物台调平螺钉20中的B2或B3）找到反射像、细心调节，使 得能清晰地看到反射绿色十字像，在头左右移动的同时观察分划板上的十字线和反射绿色T像，若其间无相对移动（即 无视差），则它们处于同一平面上。此时望沅镜已调成共统，适合观察平行光。
二】调节光栅平面使之与平行光管光轴垂直 分光仪调节好后，将光栅按如上图所示的方式放置在载物台上。挡住光源的光，开亮望远镜上的小灯，转动载物台（连同光 栅），从望远镜中观察光栅平面反射回来的绿色十字像，如像的水平线不在分划板上十字线水平线处，只能调节载物台水平调 节螺钉20的B2（或B3），使二者重合，此光册放置图时光栅平面已垂直于平行光管光轴。注意：由于光栅表面反射率远低于 平面反射镜，因此反射回来的绿十字像亮度较弱，寻找起来不那么容易，若观察不到，可用平面镜或其他物体置于光栅前面或 后面，加强反射，待找到反射绿色十字像后，撤去平面镜或其他物体，再进行调节。

 三】调节光栅使其透光狭条与仪器主轴平行：转动望远镜观察衍射条纹的分布。以分划板横线为参考线，比较左右两侧谱线在 视场中的高度是否一致。如果高度不同，说明光栅狭缝与仪器主轴不平行，可调节载物台螺钉B1，（千万不能动B2和B3）使 谱线等高。经过上述调节以后，就可以进行衍射角的测量了。 

四】用汞灯照亮平行光管的狭缝，使平行光垂直照射在光栅上，转动望远镜定性观察谱线的分布规律与特征；然后改变平行光 在光栅上的人射角度，转动望远镜定性观察谱线的分布的变化。

五】测量肉眼可以很清楚看到的汞灯蓝色、绿色、黄色1、黄色Ⅱ4条谱线。使平行光垂直照射在光栅上，先使望远镜对准中 央亮线，然后向左转动望远镜，对观察到的每一条汞光谱线，使谱线中央与分划板的垂直线重合，将望远镜此时的角位置（P 左，P＇左）记录到数据表中。向右转动望远镜进行测量，得到各谱线的（P右，P＇右），记录到数据表中。

在测量过程中，基于数据误差较大的理论分析：

1. 在对准镜面时，两次翻转的十字光线不在同一平面内或是相差甚大，这时对光不准会直接影响实验现象的产生，

2. 在挪动望远镜观察光栅图像时，实验仪器没固定住而发生较小的错位，这对实验数据会产生较大影响；

3. 当放置的光栅受到扰动时，望远镜的呈像会出现较大变化，影响实验数据的测量。

对光问题的解决办法的讨论：

 在一侧镜面调整光线绿十字使得其出现在视野范围内，这时将载物台反转180度，在另一侧镜面同样找到绿十字，这时对称面 的绿十字大概率平面高度相距较远，对于实验现象有较大的干扰。通常我们调整望远镜的角度，使得一侧绿十字发生半个高度 差的偏转，这时剩余高度差的用载物台的角度调整，返回到另一侧，继续寻找高度差，继续重复以上步骤直至两者相近。当我 们寻找不到反射光时，可以微小转动载物台，使得反射光出现在我们的视线范围内，当高度对准时，可以转至望远镜，观察测量。

本次实验利用了转化法、双游标消除偏心差等实验方法，使用了分光仪、光栅、平行平面反射镜、汞灯等实验仪器，利用透射 光栅测量光波的波长，观察到不同波长的光波分立线（一组彩色条纹），测得

蓝光、绿光、黄Ⅰ和黄Ⅱ光的波长分别为

431.3nm、542.5nm、576.1nm和580.7nm，

并通过两种黄光测得了光栅分辨本领R=125.7，测得数据和标准较为接近，可信度高。