实验报告
学生：易子君     学号： U202342852      院系：卓材23    批阅时间： 2025-4-03 18:42

【实验目的】

1）学会使用迈克耳孙干涉仪。
2）观察等倾、等厚和非定域干涉现象。
3）测量氦氛激光的波长、钠黄光谱线的波长和钠光双线的波长差。

【实验仪器】
氦氛激光光源、钠光灯、迈克耳孙干涉仪、毛玻璃屏

1.迈克耳孙干涉仪的原理
     迈克耳孙干涉仪的光路图如图所示，光源 S 出发的光经过呈45°放置的背面镀银的半透玻璃板 P1（镀有银的表面在图中用加粗的线来表示）被分成相互垂直的强度几乎相等的两東光，光路 1 通过 M1 镜反射并再次通过 P1照射在观察平面E上，光路 2 通过厚度、折射率与 P1 相同的玻璃板 P2后由 M2镜反射再次通过 P2并由 P1背面的反射层反射照射在观察平面E上。图中平行于 M1的 M2'是 M2经 P1 反射所成的虚像，即 P1到 M2与 P1到 M2’的光程距离相等，故从 P1到 M2的光路可用 P1 到 M2'等价代替。这样可以认为 M1与M2'之间形成了一个空气间隙，这个空气间隙的厚度可以通过移动 M1完成，空气间隙的夹角可以通过改变 M1镜或 M2镜的角度实现。当 M1与 M2'平行时可以在观察平面E处观察到等倾干涉现象，当 M1与 M2‘有一定的夹角时可以在观察平面E处观察到等厚干涉现象。

2.干涉条纹的形成原理
（1）等倾干涉条纹调节反光镜 M1 与 M2，使之相互垂直，即此时 M1与 M2'相互行，在 M1与M2'之间形成了一个厚度不变的空气间隙，在扩展光源的情况下，由于入射角相同的光经空气层上下表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，也就是说，只要是入射角日相同的光就形成同一条纹，故这些倾角不同的光束经空气层反射后形成的干涉图样是一些明暗相间的同心圆环。这种干涉称为等倾干涉。等倾干涉条纹只呈现在透镜的焦平面上，不用透镜时产生的干涉条纹应在无限远处，所以我们说等倾于涉条纹定域于无穷远处。人的眼睛相当于一个可成像的透镜，这时用眼睛看无穷远处的干涉条纹可以观察到一系列的同心圆，涉条纹的级次最高，当d变化时，可看到条纹的“吐出”或“吞没”。

等倾干涉条纹的特点：

1）圆心处，θ=0，光程差△=2d，此时光程差最大，条纹级次最高，当d变化时，可看到条纹的“吐出”或“吞没”。即：圆心处对于j级亮条纹来说，满足 2dcos θ＝jλ。当移动 M1增大d时，θ将随之增大，即该级亮环的半径增大。这样，将观察到干涉条纹不断从中心“吐出”并向外扩大。相反，当d减小时，条纹圆环将不断向中心收缩，中心点的干涉级变小，看上去圆环好像被一个个“吞没”。若在移动 M1的过程中，有N个条纹被“吞进”或被“吐出”（或者有N个条纹通过某一个参考点)，则 M1移动的距离为Δd=Nλ/2

2）等倾干涉条纹的条纹间距随着 M1与 M2间距离d的增大而变密

第j级和j+1级亮纹满足公式：

2dcosΘ j=jλ 

2dcosΘ j+1=（j+1）λ 

等倾干涉圆环具有中心疏，边缘密的特点。

（1）观察非定域干涉条纹

1）通过粗调手轮打开激光光源，调节激光器使其光束大致垂直于平面反光镜 M2入射，并取掉投影屏E，可以看到两排激光点，
2）通过粗调手轮移动 M,镜的位置，使得通过分光板分开的两路光光程大致相等。
3）调节 MI、M2镜后面的两个旋钮(注意要均匀调整)，使两排激光点重合为一排，并使两个最亮的光点重合在一起。此时再放上投影犀 E，就可以观察到干涉条纹。
4）仔细调节 M1、M2，镜后面的两个旋钮，便 M 与 Mg/平行，这时在屏上可以看到同心圆条纹，这些条纹为非定域条纹，当移动投影屏 E 位置或改变两路光的光程差时，圆环将变大或缩小。
5）转动微调（或粗调）手轮，观察干涉条纹的形状、疏密及中心“吞”“吐”条纹随光程差改变的变化情况。向同一个方向缓慢旋动微调手轮，当观察到条纹显著的涌出或缩进时，开始记录此时持续沿同一方向旋动微调手轮，条纹中心每“吞”或“吐”50 条条纹

(2）测量 He-Ne 激光波长

向同一个方向缓慢旋动微调手轮，当观察到条纹显著的涌出或缩进时，开始记录此时M1的位置m0,持续沿同一方向旋动微调手轮，条纹中心每“吞”或“吐”50 条条纹记一次h值。连续记录 10 次，并将分别记录的m0，m1，m2，…，m9记录。利用最小二乘法求出 Δm，并计算出激光波长入及其误差。

（3） 测量钠黄光波长

1）将光源换为钠灯，在钠光灯与里之间放置一块壅砂玻璃，并将投影屏B取下，通过分光板A直接观察干涉条纹/
2）缓慢旋动微调手轮，观察钠灯产生的干涉条纹的吞吐。
3）每“吞”或“吐”25 条条纹记一次 M 镜的位置r值，连续记录6次，并将分别记录的r0，r1，，…， r5记录在表 。利用最小二乘法求出了，并计算出波长Δr及其误差。

（4）钠光双线波长差 △λ的测定

继续缓慢旋动微调手轮移动 M1镜，观察到条纹的反衬度周期变化，记录条纹从反衬度变到极小的位置到下一个极小的位置时 M1镜对应的位置d值，连续记录6 次，并将分别记录的d1，d2，…，d6记录在表中，利用最小乘法求出 △d，计算钠光双线的波长差及其误差。

本次实验使用迈克尔孙干涉仅观察了激光的等倾干涉和等厚干涉,并根据等倾千涉的特点，利用相关的公式测出了He-Ne激光的波长以及钠光双线的波长差,由于仪器精度的影响,有一定的误差,但在实际误差允许的范围内,精度基本符合要求。

在试验处理的时候如果不采用最小二乘法也可采用取平均值的方法在一定程度上减小偶然误差的影响。在计量图像“吞”下条纹时所移动的距离有在一定的误差,因此实验中一定要小心谨慎,细盘的转动要慢,别外,大小鼓轮空转也会引起误差，因此每次测量必须沿同一方向旋转,不得中途倒退。

试中的镜面大致满足几何关系，所以如果要得到较为精准的结果,要对公式进行一定的修正。转动手轮时于涉条纹吞吐以及干涉条纹的疏密主要有两方面的原因:（1）在两光源非常近的时候(极限情况重合),两光源到轴外点的距离差异与西光源到平面中心点的距离差导近手相同差值很小,意味着光程差在很大的角度内变化不大,条纹疏。（2）当两光厚距离h较远时(比如说考虑成一个光源在平面上,令一个光源与之有一定距离):两光源到轴外点的距离差异与两光源源到平面中心点的距离差异相比较可知差别较大,意味着光程差在于第一种情况相同的角度区间中变化要大,条纹密。由上述可看出:两光源到轴外点的距离差有减小的趋势，因此判断:内环为平涉高级况外环为干涉低级次。

本次实验通过使用迈克耳子孙干涉仪，观察到了等倾干涉、等厚干涉的现象，在实际误差允许的范围内测得了氦氖激光的波长为（639.2± 8.0）nm,钠黄光的波长为（601.6± 6.7）nm，以及钠黄光双线波长差为（0.603± 0.017）nm，并得到了采用取平均值的方法可近似等效最小二乘法对数据处理精确度要求的结论。