实验报告
学生：敖一     学号： 241002508      院系：计算机类24-5    批阅时间： 2025-7-08 15:38

实验目的

1. 掌握三线摆法测量刚体转动惯量的原理和方法。

2. 验证转动惯量的平行轴定理（通过改变质量分布，测量不同条件下的转动惯量）。

3. 学习数据处理方法，如误差分析、不确定度计算等。

实验仪器

1. 三线摆装置：由悬挂在三条等长细线下端的圆盘组成，可绕垂直轴做扭转摆动。

2. 待测刚体（如金属圆环、圆盘、圆柱等）用于测量不同形状物体的转动惯量。

3. 水平仪：确保三线摆的底盘水平，减小实验误差。

4. 光电计时器（或秒表）：测量摆动周期。

5. 游标卡尺/米尺：测量三线摆的几何参数（如摆线长度、圆盘半径等）。

6. 电子天平：测量待测刚体的质量。

7. 砝码（可选）：用于验证平行轴定理（如附加小质量块改变转动惯量）。

实验原理简述

三线摆利用刚体绕垂直轴的扭转摆动，其周期 $T$ 与转动惯量 $I$ 的关系为：

$$I=\frac{mgRr}{4{\pi }^{2}H}{T}^2$$

其中：

• $m$ 为刚体质量

• $R$ 为下圆盘半径

• $r$ 为悬线到圆盘中心的距离

• $H$ 为悬线长度

• $T$ 为摆动周期

通过测量 $T$，可计算出 $I$，并与理论值（如圆盘 $I=\frac{1}{2}M{R}^2$）对比验证。

平行轴定理验证：若在圆盘上附加小质量块（距离转轴 $d$），则总转动惯量 $I^{\mathrm{\prime }}=I_0+m{d}^2$，通过改变 $d$ 可验证该定理。

1. 实验前准备

• 调节水平：使用水平仪调整三线摆的下圆盘，确保其水平，避免摆动时发生倾斜。

• 测量几何参数：

  • 用游标卡尺测量下圆盘的半径 $R$。

  • 测量悬线长度 $H$（悬挂点到下圆盘中心的垂直距离）。

  • 测量悬线到圆盘中心的距离 $r$（通常三条悬线对称分布，取平均值）。

• 称量质量：用电子天平测量待测刚体（如圆盘、圆环等）的质量 $m$。

2. 测量空载（仅下圆盘）的转动惯量

• 扭转摆动：轻轻扭转下圆盘（角度 < 5°），使其做自由扭转摆动。

• 测量周期：用光电计时器（或秒表）测量 20~50 个完整摆动周期的时间 $t$，计算平均周期 $T_0=\frac{t}{N}$。

• 计算转动惯量：代入公式计算下圆盘的转动惯量 $I_0$：

  $$I_0=\frac{m_{0}gRr}{4{\pi }^{2}H}{T}_0^2$$

  （$m_0$ 为下圆盘质量）

3. 测量待测刚体的转动惯量

• 放置待测刚体：将待测刚体（如圆环）平稳放在下圆盘上，确保中心重合。

• 重复测量周期：扭转摆动，测量新周期 $T_1$。

• 计算总转动惯量：

  $$I_{\text{总}}=\frac{(m_0+m)gRr}{4{\pi }^{2}H}{T}_1^2$$

• 计算待测刚体的转动惯量：

  $$I_{\text{刚体}}=I_{\text{总}}-I_0$$

4. 验证平行轴定理（选做）

• 附加小质量块：在圆盘上对称放置两个小砝码（质量 $m^{\mathrm{\prime }}$），距离转轴 $d$。

• 测量新周期：扭转摆动，测量周期 $T_2$。

• 计算转动惯量：

  $$I_{\text{新}}=\frac{(m_0+2m^{\mathrm{\prime }})gRr}{4{\pi }^{2}H}{T}_2^2$$

• 验证平行轴定理：

  $$I_{\text{新}}\approx I_0+2m^{\mathrm{\prime }}{d}^2$$

1. 确保系统符合理论模型的假设

2. 减小系统误差

3. 验证实验装置的可靠性

4. 提高实验结果的重复性与可比性

1. 满足简谐振动的理论前提

2. 避免圆盘的非扭转运动

3. 减小空气阻力的影响

4. 实验操作的可行性

1. 消除“掐表”反应时间误差

2. 确保周期完整性

3. 减小摆幅衰减的影响

4. 实验操作标准化