实验报告
学生：贾贺楠     学号： U202442926      院系：能源与动力工程    批阅时间： 2025-11-13 21:49

【实验目的】

1)了解接触电阻对低值电阻测量的影响。

2)学会采用四端法测量低值电阻。

3)掌握实验方案设计中常采用的“误差等分配原则”。

【实验仪器】

待测 Fe-Cr-AI   金属丝、标准电阻(等级为0.1级)、滑线电阻(全电阻为30欧姆，额定电流为3A)、螺旋测微器、米尺、4   位半数字万用表(等级为0.05级),稳压电源、开关、导线等。

[实验原理]
 
1. 用四端法测量低值电阻
本实验中待测样品（Fe-Cr-Al丝）的电阻约为几十mΩ，由于接触电阻的存在，不能用图4.11-1中的两端接线法来测量，为此，我们引入如图4.11-3(a)所示的四端法。将样品的两端与接线柱J、J'相连，且主回路中的电流由J、J'流入，因此J、J'接头又称为电流接头；将样品靠里的两端和接线柱P、P'相连，并与电压表相连，即P、P'为电压接头；这就是所谓的四端法。采用四端法连接的待测样品在考虑接触电阻后的等效电路如图4.11-3(b)所示。根据回路电压方程，此时电压表所
其中，Rx为待测样品靠里的两端（接线柱P、P'之间所夹的部分）之间的电阻，即图4.11-3(b)中的阴影部分；RtP、RtP'分别为P、P'两端的接触电阻和电压表所在支路的导线电阻之和。由于RtP、RtP'相比电压表的内阻Rgv（~kΩ）可以忽略，且I >> Ig，因此Ig(RtP+RtP')可以忽略不计，即电压表所测得的电压U=IRx，从而

{4.11-2}
这样就排除了导线电阻与接触电阻的影响，相对准确地测出了低值电阻。
由于流过低值电阻的电流往往较大，为了保证导线与样品之间的接触点有良好的接触，以避免接触点接触电阻过大而发热，甚至造成更大的危险，在实际使用中往往将样品两端用铜片裹住再和接线柱J、J'相连。
2. 低值电阻测量中的比较法
由式(4.11-2)可知，要得到Rx的大小，必须测出主路中的电流I。本次实验没有提供电流表，如何得到电流值呢？我们注意到实验仪器中提供了标准电阻（阻值及其精度已知），因此采用比较法就可以完成测量，电路原理如图4.11-4所示。将标准电阻和待测样品均采用四端法连接，串联在电路中。电路中的电流大小可由标准电阻Rn上测得的电压值Un得到.如果测得待测样品两端的电压Ux，
电路中的电源一般采用恒流源，如图4.11-4(a)所示。当使用恒压源时，由于标准电阻和待测电阻的阻值均比较小，很容易使流过电路的电流过大而造成仪器损坏，因此需要在电路中串联保护电阻，一般使用滑动电阻器并用限流接法接入电路中，如图4.11-4(b)所示。
 
对于长为l、截面积为S的均匀棒状样品。样品的电阻不仅与材料的电阻率px有关，还与尺寸有关，因此材料的电阻率比电阻更能准确地描述材料本身的导电性质。将这里的电阻公式与式(4.11-3)联立，可得样品的电阻率

其中d为棒状样品的直径。需要注意的是，式(4.11-4)中的l为样品电压测量端之间的长度，也就是接线柱P、P'之间的样品长度，它不一定是样品的总长度。
 
3. 电阻率的误差估计
由式(4.11-4)可知，要想测得样品（Fe-Cr-Al丝）的电阻率，在标准电阻的阻值Rn及标准不确定度un已知的情况下，还需要测量金属丝的直径d、长度l、两端电压Ux以及标准电阻两端的电压Un。设各测量量的标准不确定度依次为ud、ul、uUx、uUn，则根据误差传递公式可得电阻率的相对合成标准不确定度

 
在本实验中，我们用最小刻度为0.01 mm的螺旋测微器测量直径，仪器误差为0.004 mm；用米尺测量长度，仪器误差为0.5 mm；所用标准电阻的阻值为0.050 00 Ω，等级为0.1级，其仪器误差为0.05 mΩ。标准电阻和待测金属丝两端的电压均用万用表测量（详细说明书见本实验附录）。当用4位半数字万用表的200 mV挡位测量电压时，其仪器误差为\Delta_{\text{仪}U}=(0.05\%×U_{\text{测}}+0.03)\text{mV}，其中U_{\text{测}}为电压测量值。显然U_{\text{测}}的大小会对测量结果的精度产生直接影响，在不知道电压测量值的情况下，实验中可调整P、P'的位置使U_{x} \approx U_{\text{n}}，从而使式(4.11-5)中的两个电压测量量所对应的误差分量尽量相等，这种方法又称为误差等分配原则。

1.测出千分尺的初读数，然后用千分尺在待测电阻丝的不同位置测量六次直径di，并计算出末度数d，记录在表4.11-1中

2.用直尺测量将要连接在电路中的电阻丝的长度，连续测量六次记为l并记录在表4.11-2中

3.根据实验要求和测量条件按图示连接电路

4.打开稳压电源，调节划线电阻使标准电阻和待测电阻的电压符合要求。

5.使用万用表电压档测量标准电阻和待测电阻的电压Un/Ux连续测量三次并记录在表4.11-3中

6.关闭稳压电源，拆开电路，整理恢复实验台

标准电阻的作用：用比较法来测量低值电阻，即通过Rx=Ux*Rn/Un来计算出低值电阻的阻值，并进一步算出电阻丝的电阻率。另外串联一个电阻起到了限流的作用。

根据误差等分配原则，标准电阻应选择与电阻丝阻值相近的。因此选择0.05000Ω等级为0.1级的标准电阻。

要根据实验要求和条件自行选择实验仪器，本实验使我学会了通过误差等分配原则选择合理的测量仪器从而达到实验目的

了解了接触电阻和它对测量低值电阻产生的影响，并且学会了使用四端法来消除这种影响

四端法测量低值电阻可以比伏安法更加精准，经过细致的误差分析可以精确的测量低值电阻